ACM_JLINE.

矩阵取数游戏

DP
字数统计: 1k阅读时长: 5 min
2019/03/05 Share

矩阵取数游戏

原题链接：传送门

今天的DP总算是算水的了

题目大意：

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n × m 的矩阵，矩阵中的每个元素ai，aj 均为非负整数，游戏规则如下：

  1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共nn个。经过mm次后取完矩阵内所有元素；

  2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

  3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 × ( 2 ^ i), 其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

  4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

题解：

直接DP转移， 虽然数字很大， 知道是高精度，先开个了 int ，过了几个点， 大概知道 DP 应该没有什么问题

然后高精度一加就 A 了。

Code block

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, m;
int a[85][85];
int f[85][85][85]; //行 左 右 

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    
    for(int k = 1; k <= n; k++){ //行 
        for(int l = 1; l <= m; l++){ //长度 
            for(int x = 1; x <= m; x++){ //左端 
                if(x + l - 1 > m) continue;
                f[k][x][x+l-1] = max(f[k][x][x+l-1], f[k][x+1][x+l-1] +  a[k][x] * (int)pow(2, m-l+1));
                f[k][x][x+l-1] = max(f[k][x][x+l-1], f[k][x][x+l-2] +  a[k][x+l-1] * (int)pow(2, m-l+1));
            } 
        }		 
    }
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans += f[i][1][m];
        //printf("%d\n", f[i][1][m]);
    }
    
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

//然后再加个大数

Code block

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 85;
const int Mod = 10000;
int n, m;
int a[85][85];

struct HP {
    int p[15], len;
    HP() {
        memset(p, 0, sizeof p);
        len = 0;
    }
    void print() {
        printf("%d", p[len]);  
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
            if (p[i] == 0) {
                printf("0000"); 
                continue;
            }
            for (int k = 10; k * p[i] < Mod; k *= 10) 
                printf("0");
            printf("%d", p[i]);
        }
    } //四位压缩的输出 
} f[MAXN][MAXN][MAXN], base[MAXN], ans; //行 左 右 

HP operator + (const HP &a, const HP &b) {
    HP c; c.len = max(a.len, b.len); int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] + b.p[i] + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    if (x > 0)
        c.p[++c.len] = x;
    return c;
} 

HP operator * (const HP &a, const int &b) {
    HP c; c.len = a.len; int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] * b + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    while (x > 0)
        c.p[++c.len] = x % Mod, x /= Mod;
    return c;
} 
HP max(const HP &a, const HP &b) {
    if (a.len > b.len)
        return a;
    else if (a.len < b.len)
        return b;
    for (int i = a.len; i > 0; i--)
        if (a.p[i] > b.p[i])
            return a;
        else if (a.p[i] < b.p[i])
            return b;
    return a;
} 

void BaseTwo() {
    base[0].p[1] = 1, base[0].len = 1;
    for (int i = 1; i <= m + 2; i++){ 
        base[i] = base[i - 1] * 2;
    }
} //预处理出2的幂 

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    BaseTwo();
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    
    for(int k = 1; k <= n; k++){ //行 
        for(int l = 1; l <= m; l++){ //长度 
            for(int x = 1; x <= m; x++){ //左端 
                if(x + l - 1 > m) continue;
                f[k][x][x+l-1] = max(f[k][x][x+l-1], f[k][x+1][x+l-1] + base[m-l+1] * a[k][x] );
                f[k][x][x+l-1] = max(f[k][x][x+l-1], f[k][x][x+l-2] + base[m-l+1] * a[k][x+l-1]);
            } 
        }		 
    }
    
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans  = ans + f[i][1][m];
        //printf("%d\n", f[i][1][m]);
    }
    
    ans.print();
    return 0;
}

//大数模板 Ctrl c + Ctrl v emmmmm

原文作者：CHEN

原文链接：http://yourself.com/2019/03/05/每日一练3_5/

发表日期：March 5th 2019, 7:28:35 pm

更新日期：March 12th 2019, 7:45:28 pm

版权声明：本文采用知识共享署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议进行许可

CATALOG
  1. 1. 矩阵取数游戏
    1. 1.1. 原题链接：传送门
      1. 1.1.1. 题目大意：
      2. 1.1.2. 题解：
      3. 1.1.3. Code block
      4. 1.1.4. Code block
Total : 28
2019
Invalid date
2019
Invalid date
Invalid date
2019
Invalid date
Invalid date
Invalid date
Invalid date
Invalid date
Invalid date
Invalid date
Invalid date
差分约束 KMP 二分 最短路 二分图 素数筛 LCA 树上差分 set维护 ICPC ccpc Hello CF 倍增 归并 随笔 贪心 map DP 树链剖分 树状数组 DFS CSP 贪心 并查集 dfs序 set 扫描线
ACM 最短路